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Título: Coordenadas polares no ensino médio
Título(s) alternativo(s): Contribuições para o ensino e a aprendizagem de trigonometria e números complexos
Autor(es): Muniz, Rafaela dos Santos Souza
Palavras-chave: Matemática - Estudo e ensino
Trigonometria
Números complexos
Data do documento: 22-Dez-2011
Abstract: In this work, the main goal is to make teaching and learning of Complex Numbers easier. Thus, there were proposed activities to aid the comprehension of certain concepts of Trigonometry, particularly those which are crucial to the understanding of the trigonometric form of Complex Numbers. In text books, both Trigonometry and Complex Numbers are poorly treated, their study being mainly algebraic. In this sense, there was a search for an element of integration, which would allow the approach to both subjects. Polar coordinates constituted the perfect ally, because they could be used not only to revisit the trigonometric circle, but also to geometrically represent a Complex Number, focusing its absolute value and its main argument. The introduction of the polar coordinates system happened in a very natural way, and the students didn't show difficulties using it. The geometric representation of complex numbers, poorly treated in textbooks, made their comprehension easier, as long as it allowed the work with both treatment and conversion transformations of the same object – the Complex Number. This monograph's theoretical basis is supported by a tripod, composed by the theories of semiotic representations, by Raymond Duval, of didactical creation and of didactical transposition, by Yves Chevallard. The analysis is mainly attitudinal and qualitative, as it should be in case studies.
Resumo: Neste trabalho, o principal objetivo é contribuir para o ensino e a aprendizagem de Números Complexos. Vários autores pesquisados afirmam que as maiores dificuldades no estudo deste assunto surgem quando são necessários conceitos prévios de Trigonometria. Nos livros didáticos, tanto a Trigonometria quanto os Números Complexos são tratados de modo insatisfatório, sendo seu estudo predominantemente algébrico. Assim, buscou-se um elemento integrador, que permitisse abordar ambos os conteúdos. As Coordenadas Polares constituíram-se o aliado perfeito, pois poderiam ser utilizadas não só para revisitar a circunferência trigonométrica como para representar geometricamente um número complexo, destacando seu módulo e seu argumento principal. A introdução das Coordenadas Polares deu-se de forma bastante natural, e os alunos não demonstraram dificuldades em sua utilização. A representação geométrica do número complexo, que em geral é abordada de forma sucinta nos livros didáticos, facilitou sua compreensão, pois permitiu o trabalho tanto com transformações de tratamento como de conversão de um mesmo objeto matemático – o Número Complexo. Os pressupostos teóricos desta monografia apoiam-se em um tripé, composto pelas teorias da representação semiótica de Raymond Duval, da criação didática e da transposição didática, de Yves Chevallard. A análise de resultados é primordialmente atitudinal e qualitativa, como deve ocorrer em estudos de caso.
URI: http://bd.centro.iff.edu.br/xmlui/handle/123456789/748
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